Marek Rzepka urodził się w Mikołowie na Śląsku.
Jako Technik Górnik rozpoczął studia wokalne w Akademii Muzycznej w Krakowie w klasie Profesora Adama Szybowskiego. Dalsze studia kontynuował w Musikhochschule „Carl Maria von Weber” w Dreźnie w klasie Profesora Christiana Elßnera.
Uczył się również u Prof. Hansa-Joachima Beyera (Lipsk), Profesora Rudolfa Piernaya (Londyn) oraz Carol Meyer-Brütting (USA).
Kursy Mistrzowskie zaprowadziły go m.in. do Thomasa Quasthofa, Brigitt Fassbaender, Petera Schreiera, Teresy Żylis-Gary czy Edith Mathis.
Współpracował z takimi pianistami, jak Normann Shetler, Charles Spencer, Michael Enders i Ido Ariel.
W 2006 roku otrzymal nominację do Grammy Awards za nagranie „Ariadne” Conradiego pod dyr. S. Stubbsa, a w 2010 w Londynie, nagrodę „The Gramophone Awards” za nagranie Kantaty „Weinen, Klagen, Sorgen, Zagen” (BWV12) J.S.Bacha pod dyr. T.Hengelbrocka.
Współpracował z takimi orkiestrami, jak Detroit Symphony Orchestra, Dresdner Philharmonie, Gewandhaus Leipzig, Sinfonia Varsovia, Bachakademie Stuttgart, Akademie für Alte Musik Berlin, Arte die Suonatori, jak również z Balthasar Neumann Ensemble, z którym od wielu lat często występuje pod dyr. Thomasa Hengelbrocka.
Pracę pedagogiczną rozpoczął w 1998 roku w Akademii Muzycznej w Dreźnie. Od 2001 roku wykłada śpiew w Hochschule für Musik w Lipsku, a od 2009 ma swoją klasę również na Akademii Muzycznej w Krakowie.
W październiku 2013 otrzymal stanowisko profesora w Hochschule für Musik, Theater und Medien w Hannoverze.
Śpiewał na scenach operowych i koncertowych calego Świata między innymi w Berlińskiej Filharmonii, Filharmonii Luksemburskiej, Operze Królewskiej w Brukseli, Opera di Barcelona, Auditorio di Milano. Gościł w Nowym Jorku, Bostonie, Lizbonie, Jerozolimie, Tel Awiwie, Melbourne, Bolonii, Pradze, Warszawie, Krakowie i Wrocławiu. W 2008 debiutował z Detroit Symphony Orchestra, w 2009 z Tonhalle Orcherster w Zurychu. W 2011 roku śpiewał ponownie z Filharmonią Drezdeńską, Holland Baroque Society oraz z Orkiestrą Mozarteum na Festiwalu w Salzburgu pod dyr. Ivora Boltona.
W roku 2012 wykona między innymi partię Caronte w operze Orfeo Monteverdiego w Lisbonie oraz weźmie udzial w czternastu Koncertach z Oratorium na Boże Narodzenie J.S.Bacha pod batutą Thomasa Hengelbrocka.
W 2013 roku zadebiutował w Teatro Real Madrycie w „Parsifalu” Wagnera oraz zaśpiewał między innymi „Requiem” Mozarta na Festiwalu w Salzburgu.
